Решение матричного уравнения методом гаусса

Умножаем первую строку на —2: Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Для этого к элементам последней строки полученной матрицы прибавим соответствующие элементы предпоследней строки, умноженные на: Её можно записать в матричном виде:. Наш форум и библиотека: Из второго уравнения находим , из первого уравнения системы имеем. Переписываем ее в необходимую форму: Эти преобразования аналогичны преобразованиям прямого хода метода Гаусса, но выполняются не от первой строки к последней, а от последней к первой. Смотрим на первый столбец — готовая единица у нас есть! Мысленно или на черновике умножаем первую строку на —2: Теперь разрешим второе уравнение системы относительно x 2 и подставим полученный результат в третье уравнение, чтобы исключить из него неизвестную переменную x 2:

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

Это возможно, так как. В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система уравнений: Припишем исходной матрице справа единичную матрицу третьего порядка. Пусть нам требуется решить систему из n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными переменными вида , и пусть определитель ее основной матрицы отличен от нуля. Во время решения линейных систем уравнений чаще всего возникают такие ошибки, как неправильный перенос коэффициентов в матричный вид. Поэтому поначалу возможны путаница, ошибки в вычислениях, и в этом нет ничего необычного или трагического. В ней отсутствуют уравнения, дающие однозначные значения для и.

  • Совет 1: Как решать матрицу методом гаусса
  • Итак у вас есть система линейных алгебраических уравнений. Путём сложения в нашем случае - вычитания одной строки, умноженной на число применяем два раза с расширенной матрицей системы происходят следующие преобразования:. При использовании метода Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений следует избегать приближенных вычислений, так как это может привести к абсолютно неверным результатам. На заключительном этапе элементарных преобразований нужно получить еще один ноль здесь: Найти массу каждого куска сплава.

    Для решения системы понадобится выписать расширенную матрицу. Сначала немного систематизируем знания о системах линейных уравнений. Теперь вторую строку прибавим к третьей и четвёртой. Прямой ход метода Гаусса здесь предполагает приведение расширенной матрицы системы к трапецеидальному виду с помощью элементарных преобразований. В заключении рассмотрим решение методом Гаусса систем линейных алгебраических уравнений, основная матрица которых либо прямоугольная, либо вырожденная. Здесь вы сможете бесплатно решить систему линейных уравнений методом Гаусса онлайн больших размеров в комплексных числах с очень подробным решением. В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде.

    Решение СЛАУ методом Гаусса

    Будем считать, что в противном случае мы переставим местами вторую строку с k-ой , где. Принципиально всё так же — просто действий больше. То есть, если бы у нас внизу получилось что-нибудь вроде , и, соответственно, , то с большой долей вероятности можно утверждать, что допущена ошибка в ходе элементарных преобразований. Это число независимых строк системы.

    Могут ли там быть другие числа? Как уже неоднократно отмечалось, для любой системы уравнений можно и нужно сделать проверку найденного решения, благо, это несложно и быстро. Во многих прикладных задачах может и не быть третьего ограничения, то есть, третьего уравнения, тогда приходится решать методом Гаусса систему двух уравнений с тремя неизвестными, или же, наоборот - неизвестных меньше, чем уравнений.

  • Метод Гаусса онлайн
  • Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Решение систем линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений не совпадает с числом неизвестных или основная матрица системы вырожденная, методом Гаусса. В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде. Аналогичные задачи - задачи на смеси, стоимость или удельный вес отдельных товаров в группе товаров и тому подобные. Решение систем линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений равно числу неизвестных и основная матрица системы невырожденная, методом Гаусса. Работа силы Поверхностные интегралы Элементы векторного анализа: